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Foliaciones polares homogéneas en espacios simétricos
Una acción isométrica de un grupo de Lie sobre una variedad de Riemann se dice polar si existe una subvariedad que corta ortogonalmente a todas las órbitas. Desde la aparición de estas acciones en los trabajos de Conlon, se han buscado maneras de clasicarlas en distintas familias de variedades ambiente, siendo de especial interes los espacios simétricos. En este trabajo haremos una introducción a los espacios simétricos y las acciones polares, centrándonos sobre todo en aquellas que no presentan órbitas singulares y donde el espacio ambiente es un espacio simétrico de tipo no compacto. Mas adelante, clasificaremos todas las foliaciones polares homogéneas en SL(3;R)=SO(3), el espacio de todas las transformaciones lineales autoadjuntas y definidas positivas de R3 que preservan el volumen.
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Una acción isométrica de un grupo de Lie sobre una variedad de Riemann se dice polar si existe una subvariedad que corta ortogonalmente a todas las órbitas. Desde la aparición de estas acciones en los trabajos de Conlon, se han buscado maneras de clasicarlas en distintas familias de variedades ambiente, siendo de especial interes los espacios simétricos. En este trabajo haremos una introducción a los espacios simétricos y las acciones polares, centrándonos sobre todo en aquellas que no presentan órbitas singulares y donde el espacio ambiente es un espacio simétrico de tipo no compacto. Mas adelante, clasificaremos todas las foliaciones polares homogéneas en SL(3;R)=SO(3), el espacio de todas las transformaciones lineales autoadjuntas y definidas positivas de R3 que preservan el volumen.
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