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Sobre los espacios de categoría dos
En 1934 Lusternik y Schnirelmann introdujeron una acotacion inferior del numerode puntos crticos de una funcion diferenciable denida sobre una variedad M[27]. Esta acotacion, conocida como la categora de Lusternik y Schnirelmann, fuedenida para un espacio topologico A por Fox en 1941 como el menor entero ntal que A puede recubrirse por n + 1 abiertos contractiles en A y es un invariantenumerico del tipo de homotopa.La categora es un invariante que aporta informacion muy interesante sobre eltipo de homotopa del espacio (e.g. un espacio tiene categora uno si y solo si esun co-H-espacio), pero su calculo directo es difcil. Whitehead y Ganea introdujeronen 1956 y 1961 caracterizaciones alternativas de la categora, que permitencomprenderla mejor y que en algunos casos facilitan el calculo.Otra manera de enfocar el problema de la determinacion de la categora estratar de acotarla, introduciendo nuevos invariantes numericos. Entre las posiblesacotaciones se encuentra la categora fuerte o longitud de conos, un invariante deltipo de homotopa introducido por Ganea en [16] y perfeccionado por Cornea en[7], que es una acotacion superior. De hecho, estos invariantes estan muy proximos:la diferencia entre la categora y la categora fuerte es a lo sumo uno. Los co-Hespaciosque no son suspensiones son espacios de categora uno y categora fuertedos [6] y existen ejemplos recientes [11] de espacios de categora tres y categorafuerte cuatro. Curiosamente, los espacios de categora dos permanecen aun sindesvelar: no se conocen ejemplos de espacios con categora dos y categora fuertetres.
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En 1934 Lusternik y Schnirelmann introdujeron una acotacion inferior del numerode puntos crticos de una funcion diferenciable denida sobre una variedad M[27]. Esta acotacion, conocida como la categora de Lusternik y Schnirelmann, fuedenida para un espacio topologico A por Fox en 1941 como el menor entero ntal que A puede recubrirse por n + 1 abiertos contractiles en A y es un invariantenumerico del tipo de homotopa.La categora es un invariante que aporta informacion muy interesante sobre eltipo de homotopa del espacio (e.g. un espacio tiene categora uno si y solo si esun co-H-espacio), pero su calculo directo es difcil. Whitehead y Ganea introdujeronen 1956 y 1961 caracterizaciones alternativas de la categora, que permitencomprenderla mejor y que en algunos casos facilitan el calculo.Otra manera de enfocar el problema de la determinacion de la categora estratar de acotarla, introduciendo nuevos invariantes numericos. Entre las posiblesacotaciones se encuentra la categora fuerte o longitud de conos, un invariante deltipo de homotopa introducido por Ganea en [16] y perfeccionado por Cornea en[7], que es una acotacion superior. De hecho, estos invariantes estan muy proximos:la diferencia entre la categora y la categora fuerte es a lo sumo uno. Los co-Hespaciosque no son suspensiones son espacios de categora uno y categora fuertedos [6] y existen ejemplos recientes [11] de espacios de categora tres y categorafuerte cuatro. Curiosamente, los espacios de categora dos permanecen aun sindesvelar: no se conocen ejemplos de espacios con categora dos y categora fuertetres.
