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Resolución de singularidades en acciones polares

por González Lázaro, Manuel Francisco

Libro

Es un hecho bien conocido que toda matriz real simétrica puede ser reducida, mediante una transformación de semejanza, a una forma diagonal. Este resultado es quizás el más célebre de toda una serie de teoremas sobre formas canónicas, en los cuales se simplifica el estudio de simetrías complejas mediante la búsqueda de familias de elementos notables que representan la situación global pero poseen simetrías internas más simples. El concepto de acción polar aparece al considerar estos teoremas de formas canónicas desde una perspectiva general: Si M es una variedad riemanniana en la que actúa isométricamente un grupo de Lie compacto G, se dice que la acción es polar cuando existe una subvariedad cerrada y embebida _ _ M —denominada sección— que corta a toda órbita ortogonalmente.


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Es un hecho bien conocido que toda matriz real simétrica puede ser reducida, mediante una transformación de semejanza, a una forma diagonal. Este resultado es quizás el más célebre de toda una serie de teoremas sobre formas canónicas, en los cuales se simplifica el estudio de simetrías complejas mediante la búsqueda de familias de elementos notables que representan la situación global pero poseen simetrías internas más simples. El concepto de acción polar aparece al considerar estos teoremas de formas canónicas desde una perspectiva general: Si M es una variedad riemanniana en la que actúa isométricamente un grupo de Lie compacto G, se dice que la acción es polar cuando existe una subvariedad cerrada y embebida _ _ M —denominada sección— que corta a toda órbita ortogonalmente.


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