Teoremas de Cartan y Münzner para hipersuperficies isoparamétricas en esferas

Este trabajo se centra en el estudio de las hipersupercies isoparamétricas en las esferas. Para ello, comenzamos introduciendo el concepto de hipersupercie isoparametrica, para analizar después su relación con la noción de hipersuperficie homogénea. Además, incluimos resultados de caracterización de hipersupercies isoparamétricas en espacios de curvatura constante. A continuación, pasamos a estudiar estos objetos geométricos en los espacios esféricos. Presentamos la teoría de estructura de Munzner para hipersupercies isoparamétricas en las esferas, probando su importante resultado de algebraicidad, que arma que dichos objetos se pueden obtener a partir de cierto tipo de polinomios homogéneos, denominados polinomios de Cartan-Munzner. Comentamos el problema de clasificación en las esferas, describiendo algunos ejemplos y resultados importantes. Finalmente, presentamos una prueba parcialmente original del resultado de Cartan de homogeneidad y clasificación de hipersupercies isoparamétricas con tres curvaturas principales en las esferas.